Atomphysik: Eine Einführung (Teubner Studienbücher Physik) by Theo Mayer-Kuckuk

By Theo Mayer-Kuckuk

Der Inhalt dieses Buches entspricht in seinem Umfang ungefähr einer einsemestrigen Einftihrungsvorlesung in die Atomphysik. Vorausgesetzt werden einige Kenntnisse aus der Mechanik und Elektrodynamik sowie Grundkenntnisse in Vektor- und Differential­ rechnung. Vertrautheit mit der Quantenmechanik wird nicht unbedingt vorausgesetzt. Natürlich ist sie nützlich, und der Leser wird dann einiges überschlagen können. Aber der vor­ liegende textual content ist vor allem auch flir Studenten gedacht, die etwa gleichzeitig mit dem Studium der Atomphysik und der Quantenmechanik beginnen, oder die sich auf die Quantenmechanik erst vorbereiten wollen. Schließlich hat sich die Quantenmechanik historisch an der Atomphysik entwickelt und ist auch in der Darstellung nicht intestine von ihr zu trennen. Daher werden in dem vorliegenden textual content, ausgehend von den experimen­ tellen Grundlagen, zunächst die einfachsten quantenmechanisehen Begriffe erläutert. Es wird dann im weiteren hauptsächlich von der Schrödingergleichung und von einfachen Symmetrie-Betrachtungen Gebrauch gemacht. Diese Darlegungen können und sollen ein reguläres Studium der Quantenmechanik natürlich nicht ersetzen. Sie sollen aber eine gewisse Ergänzung dadurch bieten, daß die Perspektiven anders liegen als bei einer theo­ retischen Einführung in die Quantenmechanik. Diese Wiederholung beim Lernen schadet nicht, im Gegenteil: alle Erfahrung zeigt, daß kaum jemand in der Lage ist, Quanten­ mechanik auf Anhieb zu lernen und damit umzugehen. Das Verständnis der Quanten­ mechanik entsteht vielmehr normalerweise durch längere Gewöhnung und durch ein vielfaches Durchdenken der Probleme aus verschiedenen Blickrichtungen.

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Sie sind in Fig. 24 nebst den zugehörigen Energieeigenwerten dargestellt. Es ist jetzt klar erkennbar, worin die Lösung des Eigenwertproblems bestand: wir haben stehende Wellen in das Potential so eingepaßt, daß sich an den Potentialrändern Knoten ergeben. , dem dann jeweils wieder ein Eigenwert der Energie entspricht. Dies ist auch in komplizierteren Fällen der wesentliche Inhalt des Lösungsverfahrens. ;, .!!! 24 Wellenfunktionen (links) und Energieniveaus (rechts) im Rechteckpotential Es sei kurz erwähnt, welche Änderung eintritt, wenn der Potentialwall nicht unendlich hoch ist, sondern die Tiefe -Vo hat.

Anwendung der Rechenvorschrift iI'l(3/3t) auf 1/1 (x, t) bedeutet Multiplikation von 1/1 mit dem reellen Energie-Eigenwert E. Sei nun für ein freies Teilchen, das sich in der x-Koordinate bewegt, die potentielle Energie V = 0 gesetzt, so ist 2 E=T= -p2m' :n 2 E 1/1 (x, t) = 2P 1/1 (x, t). 22) Wir haben einfach die linke Gleichung, die die Zahlen E und Px verbindet, mit 1/1 multipliziert. l/I(x, t) = _1_ 3t 2m (-il1~) (-il1~) I/I(x, t) = _112 ~ 1/1 (x, t). 23) Hiermit haben wir eine Differentialgleichung gewonnen, deren Lösungen offenbar die Funktionen 1/1 (x, t) sind, die ein freies Teilchen beschreiben.

T ,. Fig. 20 Zur Definition des Erwartungswertes x Hätten wir in Fig. 20 statt x eine Funktion fex) für eine Meßgröße, die nur von x ab· hängt, eingezeichnet, so hätte sich nichts an der Argumentation geändert. Es ist also auch (f(x» =f 1/1 *(x)f(x) 1/1 (x) dx. 43) In den beiden letzten Gleichungen sind die Faktoren unter dem Integral in einer bestimmten Reihenfolge geschrieben worden. Das war hier nicht notwendig, ist aber im Hinblick auf eine gleich zu erwähnende allgemeine Regel geschehen.

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