Algorithmique et programmation en Java - 3ème édition - by Vincent Granet

By Vincent Granet

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Pour obtenir la décomposition en nombre de billets et de pièces de la somme d’argent, on procède par des divisions entières successives en conservant chaque fois le reste. La preuve de la validité de l’algorithme s’appuie sur la définition de la division euclidienne : ∀a, b ∈ N, b > 0 a = q × b + r et 0 r 0 et multiple de 10} capital b500 ← 500 reste ← capital modulo 500 {capital = b500×500 + reste} reste b200 ← 200 reste ← reste modulo 200 {capital = b500×500 + b200×200 + reste} reste b100 ← 100 reste ← reste modulo 100 {capital = b500×500 + b200×200 + b100×100 + reste} reste b50 ← 50 reste ← reste modulo 50 {capital = b500×500 + b200×200 + b100×100 + b50×50 + reste} reste b10 ← 10 {capital = b500×500 + b200×200 + b100×100 + b50×50 + b10×10} écrire(b500, b200, b100, b50, b10) {le nombre de billets de 500, 200, 100, 50 et 10 euros représentent la valeur de capital} ➤ Le programme en J AVA À partir de l’algorithme précédent, et des connaissances JAVA déjà acquises, la rédaction du programme ne pose pas de réelles difficultés.

Chapitre 7. 5. On dit qu’il y a dépassement de capacité, lorsque les opérations arithmétiques produisent des résultats en dehors de leur ensemble de définition. Certains langages de programmation signalent les dépassements de capacité d’autres pas. Vérifiez expérimentalement l’attitude de JAVA en cas de dépassement de capacité pour des opérandes de type entier et réel. Chapitre 4 Expressions Comme le langage mathématique, les langages de programmation permettent de composer entre eux des opérandes et des opérateurs pour former des expressions.

6 RÈGLES DE DÉDUCTION L’appel de procédure et l’affectation sont les deux premières actions élémentaires dont nous allons définir les règles de déduction. Pour vérifier la validité de nos programmes, il nous faut donner les règles de déduction de ces deux actions, c’est-à-dire pouvoir déterminer le conséquent en fonction de l’antécédent par application de l’action d’affectation ou d’appel de procédure. 1 L’affectation Pour une affectation x ← e, la règle de passage de l’antécédent au conséquent s’exprime de la façon suivante : { A } x ← e { Axe } Ce qui peut se traduire par : dans l’antécédent A remplacez toutes les apparitions libres1 de e par x.

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